光线追踪中的辐射度量学
为什么要引入辐射度量学？
在传统的Whitted style ray tracing中，我们的Shading方法本质上还是一个基于经验公式的Phong或者Blinn-Phong光照模型，而并没有真正的基于物理去考虑光以及对应能量应该如何表述。所以为了能够使得Ray Tracer生成高质量图片，我们必须要借助一些成熟的数学物理体系来对光的能量进行描述。辐射度量学（Radiometry）便是一个非常理想的工具。
Radiometry provides a set of ideas and mathematical tools to describe light propagation and reflection. —Pbrtv3 5.4
相关单位定义与解释
首先引入一个最基本的关于辐射能量(Radiant Energy)的定义，我们用符号$Q[J=Joule]$来进行表述，他的单位则是我们自初中物理就非常熟悉的焦耳，不过在计算机图形领域，我们很少直接使用$Q$，因为这个能量很明显是和时间相关的一个量，一个物体接受光照的时间越长，其接受到的能量自然就越高。而在刨除了时间长短这影响后，我们才可以有效的衡量光源强度。而这也就是所谓的Radiant Power或Radiant Flux，数学定义如下。
在有了Radiant Power(后简写为Power)之后，我们便可以轻松的定义Radiant Intensity, Irradiance以及Radiance了。
不过在进行这些物理量的解释之前，我们还需要简单的了解下球面坐标系。
球面坐标系上的坐标是通过一个三元组$(r,\theta,\phi)$来确定，其中$r$代表到原点的距离，$\theta$代表与$y$轴的夹角，$\phi$代表与$x$轴的夹角。其与笛卡尔坐标系的转换其实也非常简单，公式如下:
使用球面坐标系的好处主要是方便我们更好的对光线进行建模，因为可以看到在球面坐标系中，我们更多的是基于角度(方向)而不是坐标值来进行考虑，这对于之后的理解毫无疑问是大有脾益的。
Radiant Intensity
Radiant Instensity，从官方的定义来讲是Power per unit solid Angle，也就是在每个单位立体角方向上中所释放的功率。
立体角的定义其实可以类比弧度制中弧度的定义，其定义为球面上延申面积与半径平方的比值。
Irradiance和Radiance
Irradiance则是定义为power per project area, 即
这里$dA$代表的是面积，可以看到与Radiant Intensity的不同就是在于Intensity是定义在立体角上，而Irradiance是定义在面积之上。
Radiance则可以是认为在Irradiance上进一步考虑每个立体角的贡献。也就是所谓的power per area per solid angle, 从数学上则定义为
这里的$\theta$代表平面法线与当前立体角方向的夹角。
简单的看过来的话，Irradiance和Radiance的差别其实就是在于方向性，Radiance本质上可以看作Irradiance per unit solid angle。
总结
总的来看，图形中的辐射度量学关键在于理解Irradiance和Radiance，这是构建PathTracer和渲染方程的基础，也是理解如何定量分析光照能量的关键。基于物理的渲染，一个最基本的要求便是能量守恒，所以说引入辐射度量学这套分析工具是十分有必要的。